OpenAI zufolge hat das neue KI-Modell Astra für zehn seit mindestens einem Jahrzehnt ungelöste mathematische Probleme maschinell überprüfbare Beweise generiert. Bemerkenswert sind dabei nicht nur die Ergebnisse selbst: Die Berechnungen für sämtliche Lösungen sollen lediglich rund 2.000 US-Dollar gekostet haben.
Lösung maschinell überprüfbar
Die Ergebnisse sollen laut einem Bericht von Forbes unter anderem Gruppentheorie, hochdimensionale Geometrie, Codierungstheorie, Quantenkomplexität, Gitterkryptografie sowie extremale Kombinatorik umfassen und wurden nun in einer 249 Seiten umfassenden Manuskriptsammlung veröffentlicht. Im Unterschied zu vielen anderen Meldungen über mathematische Leistungen von KI-Systemen besteht die Besonderheit laut OpenAI darin, dass für jedes Problem ein maschinell überprüfbares Zertifikat vorliegt. Damit sollen die mathematischen Argumente nicht allein auf einer natürlichsprachlichen Herleitung des Modells beruhen, sondern auch formal überprüfbar sein.
Bei den gelösten Aufgaben soll es sich zudem nicht um speziell ausgewählte Übungsaufgaben, sondern um seit langer Zeit offene Forschungsprobleme handeln. Jedes der zehn Probleme sei mindestens zehn Jahre ungelöst gewesen, die meisten sogar deutlich länger. Mehrere Fragen würden zudem eine zentrale Bedeutung innerhalb ihrer jeweiligen mathematischen Teilgebiete besitzen. Zu den Arbeiten gehört unter anderem eine Konstruktion, mit der die Existenz nicht-sofischer Gruppen nachgewiesen werden soll, eine Frage, die die Gruppentheorie bereits seit Längerem beschäftigt. Ein weiteres Ergebnis soll die Connes-Rigidity-Vermutung widerlegen, eine langjährige offene Frage aus der Theorie der Von-Neumann-Algebren.
Weitere Rätsel der Mathematik gelöst
Darüber hinaus soll Astra die allgemeine obere Schranke für die Dichte von Kugelpackungen in hohen Dimensionen verbessert haben – die zuvor maßgebliche Schranke soll seit 1978 bestanden haben. Drei der zehn bearbeiteten Probleme stammen zudem aus dem Katalog offener Fragen des ungarischen Mathematikers Paul Erdős. Erdős hinterließ zahlreiche Probleme und Vermutungen, von denen einige die Forschung in der diskreten Mathematik und Kombinatorik über Jahrzehnte hinweg geprägt und beschäftigt haben.
Astra vielleicht bereits in anderer Hinsicht in Erscheinung getreten
Dieser Umstand stärkt die Vermutung, dass es sich bei Astra um das seinerzeit nicht näher beschriebene KI-Modell handelt, das Ende Juli in Tests eigenständig Sicherheitsbeschränkungen umgehen und seine Sandbox verlassen konnte. Dieses soll auch die Erdős-Einheitsabstandsvermutung widerlegt haben. Dabei handelt es sich um ein berühmtes Problem der diskreten Geometrie, das 1946 von Erdős formuliert wurde. Es beschäftigt sich mit der maximalen Anzahl von Punktpaaren in einer zweidimensionalen Ebene, deren Abstand exakt dem Einheitsabstand, also dem Wert 1, entspricht. Bereits im Mai hatte das KI-Modell die Erdős-Unit-Distance-Vermutung widerlegt. Dieses Problem aus der diskreten Geometrie war rund 80 Jahre offen und hatte seit 1946 verschiedenen Lösungsversuchen widerstanden.
Eventuell enormer Kosten-Nutzen-Faktor
Ebenso überraschend dürften in diesem Zusammenhang die für die Lösung der verschiedenen Probleme entstandenen Kosten sein – OpenAI beziffert diese auf gerade einmal rund 2.000 US-Dollar. Sollten die noch ausstehenden unabhängigen Prüfungen die Resultate bestätigen, würde dies nicht nur die Fähigkeiten des KI-Modells verdeutlichen, sondern ebenso das Verhältnis zwischen Rechenkosten und wissenschaftlichem Nutzen im Vergleich zu der jahrzehntelangen Arbeit, die bisher in die Lösung der mathematischen Probleme geflossen ist.
